二次根式的定义与性质
二次根式的定义是把形如√ā（a≥0）的代数式称为二次根式，其中a叫做被开方数。性质有4点：1、双重非负性，被开方数是非负数，即a≥0；二次根式的值是非负数，即√ā≥0。2、两个重要性质：（√ā）^2=a（a≥0）；√ā^2=
a
={a（a≥0），-a（a＜0）}。3、积的算术平方根，即√ab=√ax√b（a≥0，b≥0）。4、商的算术平方根，即√a/b=√a/√b（a≥0，b≥0）。
判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。
最简二次根式条件：
1、被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；
2、被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。
二次根式化简一般步骤：
1、把带分数或小数化成假分数；
2、把开方数分解成质因数或分解因式；
3、把根号内能开得尽方的因式或因数移到根号外；
4、化去根号内的分母，或化去分母中的根号；
5、约分。
两个含有二次根式的代数式相乘，如果他们的积不含有二次根式，那么这两个代数式叫做互为有理化因式。
注意：①他们必须是成对出现的两个代数式；②这两个代数式都含有二次根式；③这两个代数式的积化简后不再含有二次根式；④一个二次根式可以与几个二次根式互为有理化因式。
二次根式的定义与性质
i.二次根式的定义：
一般地，形如√ā（a≥0）的式子叫做二次根式。
ii.二次根式√ā的简单性质和几何意义
1）√ā≥0（a≥0）[
双非负性质
]
2）（√ā）^2=a
（a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]
3)
√(a^2+b^2)表示平面间两点之间的距离
iii.二次根式的性质和最简二次根式
1）二次根式√ā的化简
a（a≥0）
√ā=
a
={
-a（a＜0）
2）积的平方根与商的平方根
√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）
√a/b=√a
/√b（a≥0，b≥0）
3）最简二次根式
条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。
iv.二次根式的乘法和除法
1
运算法则
√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）
√a/b=√a
/√b（a≥0，b≥0）
2
共轭因式
如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做共轭因式，也称互为有理化根式。
v.二次根式的加法和减法
1
同类二次根式
一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
2
合并同类二次根式
把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并
ⅵ.二次根式的混合运算
确定运算顺序
灵活运用运算定律
正确使用乘法公式
分母有理化要及时
二次根式的定义和性质是什么？
二次函数的定义：一般地，我们把形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式，a称为被开方数，“√”称为二次根号。
特别提示：
（1)二次根式的识别条件：
①含有二次根号“√”。
②被开方数（或式子）是非负的。
(2)形如b√a(a≥0)的式子也是二次根式，它表示b与√a的乘积，当b为带分数时，要把b写成假分数的形式。
二次根式的性质：
1、任何一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。如正数a的算术平方根是√a，则a的另一个平方根为﹣√a；最简形式中被开方数不能有分母存在。
2、零的平方根是零。
3、负数的平方根也有两个，它们是共轭的。
4、有理化根式：如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式互为有理化根式，也称互为有理化因式。
以上内容参考：百度百科-二次根式
二次根式所有知识概念和性质是什么?
二次根式的概念及性质：
①二次根式的概念：
一般地，形如√a（a≥0）的式子叫作二次根式，其中“√”称为二次根号，a称为被开方数。
例如，√2，√（x^2+1)，√（x-1) (x≥1)等都是二次根式。
②二次根式的性质：
当a≥0时，√a表示a的算术平方根，所以√a是非负数（√a≥0)，即对于式子√a来说，不但a≥0，而且√a≥0，因此可以说√a具有双重非负性。
③最简二次根式：
1、被开方数中不含有分母。
2、被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式。
④积的算术平方根的性质：
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
⑤商的算术平方根的性质：
商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。
注：对于商的算术平方根，最后结果一定要进行分母有理化。
⑥分母有理化：
化去分母中根号的变形叫作分母有理化，分母有理化的方法是根据分数的基本性质，将分子和分母分别乘分母的有理化因式（两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式）化去分母中的根号。
二次根式的概念和性质
二次根式的定义：一般地，我们把形如√a（a≥0）的代数式叫二次根式，其中，根号下的a叫被开方数。当a≥0时，√a有意义，表示a的算术平方根；当a小于0时，√a无意义。
二次根式的性质：(1)√a(a≥0)是非负数，即√а≥0(a ≥ 0)。
(2)√a的被开方数是非负数，即a≥0。
(3)(√a)²=a(a≥0)，即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身。
(4)√a=
a
(a≥0)，即任意一个数的算术平方根等于这个数的绝对值。
